已知|z+3+4i|<=6 求|z|的最大值和最小值

假设z=a+bi
则|z+3+4i|^2=|(3+a)+(4+b)i|^2=(3+a)^2+(4+b)^2<=36
即(a-(-3))^2+(b-(-4))^2<=36
所以点(a,b)是圆A:(a+3)^2+(b+4)^2=36内(包括边界)的点.
假设|z|=√(a^2+b^2)以及有圆B:a^2+b^2=r^2,则|z|=r
显然,当a=b=0时,r=0,满足(a,b)在圆(a+3)^2+(b+4)^2=36内.
所以|z|的最小值=0

另外当圆B与圆A相交(有两个交点,且两圆的弧有切点)时,得到最大半径r,此时r等于圆A的半径加上圆A与圆B的圆心距.
容易求得r最大值=6+√(3^2+4^2)=11

所以|z|的最大值为11,最小值为0.